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标题: 关于我最喜欢的斐波那契数列 [打印本页]

作者: sgrylicheng 时间: 2012-3-4 15:50
标题: 关于我最喜欢的斐波那契数列
斐波那契数列　　斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊，专门刊载这方面的研究成果。
　　随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……

　　从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第四项3是奇数，但它是偶数项，第五项5是奇数，它是奇数项，如果认为数字3和5都是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）
　　为什么会提到这个呢？还是因为这个题目：

　　斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
　　斐波那契数列（f(n），f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性质：
　　1.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1。
　　2.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n）。
　　3.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1。
　　4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n）·f(n+1）。
　　5.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1。
　　6.f(m+n-1)=f(m-1）·f(n-1)+f(m）·f(n）。
　　利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（log n）的程序。
斐波那契数列的整除性与素数生成性　　每3个数有且只有一个被2整除，

　　每4个数有且只有一个被3整除，

　　每5个数有且只有一个被5整除，

　　每6个数有且只有一个被8整除，

　　每7个数有且只有一个被13整除，

　　每8个数有且只有一个被21整除，

　　每9个数有且只有一个被34整除，

　　.......

　　我们看到第5、7、11、13、17、23位分别是素数：5，13，89，233，1597，28657（第19位不是）

　　斐波那契数列的素数无限多吗？
斐波那契数列的个位数：一个60步的循环　　11235,83145,94370,77415,61785.38190,

　　99875,27965,16730,33695,49325,72910…
斐波那契数与植物花瓣　　3………………………百合和蝴蝶花
　　5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花

　　8………………………翠雀花
13………………………金盏和玫瑰

　　21………………………紫宛

　　34、55、89……………雏菊

　　斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

作者: zhiaixu2010 时间: 2012-3-4 19:01
每日一顶~楼主不错

作者: tonytcl 时间: 2012-3-4 19:29
看到各种函数就怕怕啊。。。

作者: zhouningyi1 时间: 2012-3-5 01:55
哈哈不会是源于数学的美学世界吧斐波那契数列其实非常广泛，竟然有杂志是专门研究这个的

作者: qq240842634 时间: 2012-3-5 09:17
每日一学，谢谢

作者: 禁忌 时间: 2012-3-5 10:04
细腻！顶支持一下

作者: zhiaixu2010 时间: 2012-3-5 15:40
犀利哥~~~~~

作者: sgrylicheng 时间: 2012-3-5 19:33
是啊，正好发现那里有，就直接贴过来了。。。 4# zhouningyi1

作者: 霍拉旭 时间: 2012-3-5 20:49
感谢分享，学习一下

作者: aqua9095 时间: 2012-3-5 21:54
额，要不要这么强大？果然是强大的论坛，技术宅的天堂啊

作者: hexianghai 时间: 2012-3-6 08:16
高手中的高手！{:3_52:}

作者: iknowhy 时间: 2012-3-6 11:54
呵呵，自然哲学的数学原理

作者: yinlu1320lu1320 时间: 2012-3-6 18:27
不错的帖子！！！！

作者: benchen 时间: 2012-3-6 20:33
斐波那契啊啊啊啊啊啊啊

作者: 云浮 时间: 2012-3-7 09:36
呵呵，楼主犀利

作者: 范李只 时间: 2012-3-10 18:41
痔疮分内痔，外痔和混合痔，但往往都要通过手术来治疗，手术的昴贵费用不说，又要身体受苦，却很多时候没法真正得到治疗，我身边的很多朋友是花钱找罪受，而我是深受其害，还好认识一个朋友家中祖传的一个中药秘方，不开刀，不受苦，只要三贴中药，不管内痔，外痔还是混合痔，都可以立马根治！药到病除，还可养颜美容！本人介绍很多人吃，效果都非常好！现在推广出来，让大家不开刀，就可以马上治好，出售中药三贴根治痔疮，只需三天时间根治痔疮。有需要的话，可以联系我的：18046201030 1160573834 邮箱：1160573834@qq.com
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作者: 晓风残月86 时间: 2012-3-17 18:55
长见识了谢谢楼主了

作者: yinlu1320lu1320 时间: 2012-3-27 21:40
不错的帖子！！

作者: ashes13 时间: 2012-3-30 13:15
多谢分享~~~

作者: shawnzhao 时间: 2012-4-30 21:28
kankan!!!!!!!!!!!!

作者: 方木 时间: 2012-8-17 16:43
跟犀牛建模有关系么，，，，，，

作者: kzseL 时间: 2012-8-18 11:25
支持啊！手工当的！！！！

作者: jzw604 时间: 2012-9-29 23:31
顶一顶·········

作者: qgx888 时间: 2013-1-30 15:31
好复杂的数学式子，看不太明白。

作者: JACK... 时间: 2017-2-13 14:20
有人说将斐波那契曲线用于很多自然形象很牵强，其实我觉得这正是我们观察自然生物状态，得出自然规律，更好的了解生活的大自然环境的一种正面解释，而且数学的海洋还是有很多美妙的东西的

作者: JACK... 时间: 2017-2-14 09:20
楼主是在百科上复制下来的吧，不知有没有研究出斐波那契黄金曲线的电池图

作者: 一夕 时间: 2018-4-17 18:03

tonytcl 发表于 2012-3-4 19:29
看到各种函数就怕怕啊。。。

每日一学，谢谢

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