基于莫比乌斯变换的圆镶嵌

zhouningyi1 · 发表于 2012-3-1 16:36:28

刚才panhao有个帖子，研究了下思路，gh实现也很简单。首先用一个六边形的grid生成一系列互相切，等大的堆积，想象许多硬币密排在一起，一个周围有六个圆，然后取用一条封闭曲线围合一下，再提取三点（三点确定一个圆），每个点想象成一个复数，z=x+i*y，进行变换，z'=f(z),z'是变换后的坐标。也就是利用一个复变函数的变换实现“保角变换”，简而言之，变换前后任何曲线的夹角经过变换是不变的，次外还有些有意思的性质，比如平面空间是被连续地变换过去的，所以切点以及拓扑关系是不会变的。保角变换应该有很多我用的是莫比乌斯变换（和莫比乌斯带子完全没关系）f(z)=a*z+b/c*z+d。函数编辑器好像不能进行复数运算，有没有解决方法? 更多资料大家可以去网上找一下毕竟保角变换（保形变换）这样的东西自己也是一知半解，网上成熟的资料比较多。最后谈一谈变换，变换这个概念在数学上是极其深刻的，大的几何框架都是建立在变换群的基础上，旋转、平移、缩放都是变换，其本质是乘了一个矩阵，那么在莫比乌斯变换里，也是类似的运算，只不过更加复杂而已，这种变换的物理意义并不像旋转平移缩放那么直观，但本质还是差不多的。

基于莫比乌斯变换的圆镶嵌.gh (9.5 KB, 下载次数: 128, 售价: 2 lux照度)

zhouningyi1 · 发表于 2012-3-1 16:37:05

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benemorphy · 发表于 2012-3-1 17:15:55

很好，学习并收藏

kidcon · 发表于 2012-3-1 17:56:29

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

huanglucang · 发表于 2012-3-1 20:57:09

学习～～～～～

huanglucang · 发表于 2012-3-1 20:57:29

在学习～～～～～

385186489 · 发表于 2012-3-1 21:33:28

楼主图破了

zhiaixu2010 · 发表于 2012-3-1 21:42:33

楼主的数学功底很扎实啊

杨富威 · 发表于 2012-3-1 23:13:35

怎么就没有照度了....

hdhjhz · 发表于 2012-3-2 06:33:13

感谢分享。

hdhjhz · 发表于 2012-3-2 06:33:38

太无私了，感谢啊。

hdhjhz · 发表于 2012-3-2 06:34:18

好贴，研究一下，感谢啊。

kzseL · 发表于 2012-3-2 07:29:10

学习了~~~谢谢分享

benemorphy · 发表于 2012-3-2 09:23:49

函数计算式可以进行向量计算，可以把复数看做向量

JiackLi · 发表于 2012-3-2 09:29:03

本人数学不好，怎么办啊，

hexianghai · 发表于 2012-3-2 09:33:31

好东西，学习了，更要顶起来！！

benemorphy · 发表于 2012-3-2 09:40:35

不过如果向量相乘，结果是矩阵，需要转换（与复数相乘不同）

945908999 · 发表于 2012-3-2 10:14:39

楼主的数学功底很扎实啊

zhouningyi1 · 发表于 2012-3-2 10:50:02

向量cross product然后转应该也行

不过如果向量相乘，结果是矩阵，需要转换（与复数相乘不同） benemorphy 发表于 2012-3-2 09:40

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ctctwin · 发表于 2012-3-2 12:17:17

感谢楼主的

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