混沌理论之父，蝴蝶效应的发现者罗伦兹

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爱德华·诺顿·罗伦兹美国气象学家，混沌理论之父，蝴蝶效应的发现者 1917年5月23日罗伦兹出生在美国西康涅狄格州哈特福德。他在很小的时候就喜欢科学。“孩提时，我最有兴趣做的事就是关心天气的变化。”他后来写道。罗伦兹后考入达特茅斯学院，1938年毕业。1940年又毕业于哈佛大学，并获得数学专业学位。第二次世界大战期间，罗伦兹作为气象预报员曾在美国陆军航空兵团服役。1943年获麻省理工学院理科硕士学位。1948年，进入该学院任教，从事气象学领域研究。1963年获美国气象学会迈辛格奖，同年提出“混沌理论”。(Lsjt.org) 1967年出版的《大气环流的性质和理论》一书中，罗伦兹精辟地阐述了大气环流研究工作的历史发展、现状和展望。1969年获美国气象学会罗斯比研究奖章。1972年提出“蝴蝶效应”。1973年获西蒙斯纪念金奖。1975年他成为美国国家科学院院士。

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1983年获得瑞典皇家科学院颁发的克拉福德奖，这一奖项主要授予研究领域不在诺贝尔奖授奖范围内，而确有突出成就的科学家。1987年退休。1991年罗伦兹获得地球和星体学方面的基础科学“京都奖”， 评委会称他的混沌理论“继牛顿之后，为人类自然观带来了最为戏剧性的改变”。罗伦兹2008年4月16日因为癌症在马萨诸塞州的家中去世，享年９０岁。罗伦兹还著有《动力学方程的最大简化》《振荡力学》《大气环流的低阶模式》《用大的数值模式进行大气可预测性试验》等 。 混沌理论 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。 美国2007年上映的一部喜剧电影，也叫《混沌理论》。

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一种兼具质性思考与量化分析的方法 简介 　　“相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯 混沌理论 关于决定论式可预测的幻想。” 　　首先一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。 　　第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。 　　混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，1、能量永远会遵循阻力最小的途径 　　2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。 　　3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。 起因 　　混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。 　　混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 蝴蝶效应与混沌学 　　1963年美国气象学家爱德华·诺顿·劳仑次]]提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生[[随机]]结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。 　　混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。我们可以用在西方世界流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说： 　　丢失一个钉子， 　　坏了一只蹄铁； 　　坏了一只蹄铁， 　　折了一匹战马； 　　折了一匹战马， 　　伤了一位骑士； 　　伤了一位骑士， 　　输了一场战斗； 　　输了一场战争， 　　亡了一个帝国。 　　马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其“长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应”。混沌系统对外界的刺激反应，比非混沌系统快。 　　布莱德福所发明之定律为书目计量学三大定律，布莱德福以应用地球物理学为例： 　　每区的期刊数之比9：59：258 　　视为10：50：250 　　等于1：5：25 　　所以，推论出其公式为“y=x1+x2+x3...+xn+E”。E 即 error 混沌不明的变因，如同杂讯是无法解释的。 运用 　　混沌理论在教育行政、课程与教学、教育研究、教育测验等方面已经有些许应用的例子。由于教育的对象是人，人是随时变动起伏的个体，而教育的过程基本上依循一定的准则，并历经长期的互动，因此，相当符合混沌理论的架构。也因此，依据混沌理论，教育系统容易产生无法预期的结果。此一结果可能是正面的，也有可能是负面的。不论是正面或是负面的，重要的是，教育的成效或教育的研究除了短期的观察之外，更应该累积长期数据，从中分析出可能的脉络出来，以增加教育效果的可预测性，并运用其扩大教育效果。 　　混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 　　过去决策基础的三个主要假定和三个新的现实。根据混沌理论，格拉斯提出，过去作为决策基础的三个主要假定已经不再成立。这些假定是：　 　　最早建立混沌反控制理论，国际权威L.O. Chua评价“陈关荣是国际上混沌控制的早期开拓者之一和混沌反控制理论的创始人”；发现Lorenz系统的对偶系统和它们之间的临界系统，国际权威J.C. Sprott等称为“Chen系统”、“Lu系统”；提出单参数统一系统，国际权威D.J. Hill称为“基准系统”；提出广义Lorenz系统族并建立其理论框架。研究成果在工程技术等领域具有良好的应用前景。 假定1 　　企业是一个“说到做到”的封闭系统。外界对企业决定采取的行动没有多大干扰。 假定2 　　经营环境是稳定的。管理者能够充分把握经营环境，从而制定出详尽具体的战略。 假定3 　　管理者对事件的因果关系有着足够的认识。他们能够顺藤摸瓜，找出每一事件将会导致的变化。 　　在格拉斯看来，这些旧的假定已经被三个新的现实所代替： 现实1 　　企业是复杂的“开放”系统，既影响着其所处的环境，又在很大程度上受环境的影响。这意味着，企业的行动可能无法达到它所预期的结果。 现实2 　　环境是瞬息万变的（不断创造着机会和威胁）。高层管理者不能指望制定出在付诸实施时仍完全有效的详尽战略。 现实3 　　作为传统决策理论基础的简单线性因果关系模型已经失灵。因此，各种事件的后果是无法预料的 　　美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在20世纪60年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇 异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期 科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。 　　但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于它的应用前景有待进一步揭示。但混沌理论研究同协同学、耗散结构理论紧密相关。它们在从无序向有序和由有序向无序转化这一研究主题有共同任务，因而混沌理论也是自组织系统理论的一个组成部分。近几年来，科学家们在研究混沌控制方面已取得重要进展，实现了第一类混沌，即时间序列混沌的控制实验。英、日科学家还在试验用混沌信号隐藏机密信息的信号传输方法。　 　　混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括宏观世界拉普拉斯（Laplace）式的决定型因果律。 现实意义 　　混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间－－即原因与结果之间－－关系的一个基本性的错误认识。我们过去认 为，确定性的原因必定产生规则的结果，但现在我们知道了，它们 可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但现在我们知道了，简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。 　　这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托 (William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克 (Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是使蝴蝶效应为你所用。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是仅用卫星上遗留的 极少量肼使一颗“死”卫星改变轨道，而与一颗小行星相碰撞。美国 国家航空与航天管理局操纵这颗卫星围绕月球旋转5圈，每一圈 用射出的少许肼将卫星轻推一下，最后实现碰撞。 　　混沌理论的特征在证券市场中也存在。周K线图看上去与日K线图、小时K线图、5分钟K线图的形状十分相似，这就是证券市场价格的分形特征，我们可以应用5分钟K线图或者小时K线图来推断日K线图或周K线图的形状，为投资决策服务。 蝴蝶效应 　　近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。

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混沌理论：不可测因素的预测 　　你是否有过对快速流动的水流所产生的不断变化的涡流结构不知所措的经历？你是否看到过雪茄烟袅袅升起的烟雾结果却分解为无序的旋涡？流体的平滑流变得混乱和无序的现象叫“紊流”。潺潺流动的溪流总是很美，然而紊流则总是令人讨厌。紊流会在管道中产生阻力，影响飞机机翼的升力。血管中的紊流甚至会干扰人工心脏瓣膜的工作。紊流一般会降低任何高速运动流体装置的效率。 　　尽管对流体紊流的研究长达数个世纪，然而紊流仍然是经典物理学中没有吃透的问题之一。时至今日，仍然没有人能说出加大流速时，十分平滑的管道中平稳的液体为什么会变为紊流。功率最大的计算机无法精确跟踪湍流数秒钟。沃纳·海森伯格曾提出量子理论的“测不准原理”。他在临终时宣布：“我有两个问题要请教上帝：为什么会有相对论和紊流。我确实认为恐怕只有上帝能最先作出回答。” 　　这些问题恐怕会把上帝难住，但一门新兴的科学也许能作出回答。这就是混沌理论。 　　混沌理论是设法了解许多自然系统特有的随机性和不可预测性所采用的一条原理。不可预测性的经典例子就是天气。运用所有各种知识和计算机先进技术，气象学家仍然不能准确预报一两天后的天气。原因何在？是对大气条件了解得不够全面吗？艾萨克·牛顿先生在提出著名的运动定律时，坚信宇宙是确定的。知道物体的质量和位置以及作用力，就能精确地计算出该物体任何时刻的行为。影响天气的大气层上的作用力也是这样。在能获得所有的数据的情况下，人类能准确预报各个时刻的天气。这种说法对吗？ 　　20世纪60年代初，一位文静、谦逊的气象学家爱德华·洛伦茨对这个十分重要问题作出了回答。他利用一个极其简单的仅由十几个方程组成的天气模型系统（现在的天气模型采用巨型计算机计算上百万个方程），演示了初始输入数据的很小变化--如温度读数变化1％度--在极短的时间内，天气都将发生惊人变化。由于某种原因，方程对初始条件极其敏感。人们将这种现象戏称为“蝴蝶效应”。如果东京的蝴蝶振翅的话，就有理由相信会在佛罗里达州出现飓风。 　　在后来的研究中，洛伦兹将12个方程减成由主要描述受热流体对流的三个方程组成的极其简单的系统。尽管方程精确描述流体的行为，即这是确定的，但仍然对初始条件很敏感。在一定的温度下，热量输入发生很小变化都会造成流体最终运动的惊人变化。也许更重要的是，流体的行为在不断变化，是随机和混沌的。谁也无法预测流体中的某个粒子在接下来某个时刻后会在哪里出现。 　　“即使在遵守牛顿运动定律的简单系统中，也总是无法预测下一步会出现什么情况。”混沌理论专家伊恩·斯图尔特写下上述这段话，他还对混沌理论的全部内容作了很好的总结。混沌的原因，概括起来，就是不稳定性，一种持久的不稳定性。对一个稳定系统来说，可通过简单的线性方程描述其行为。也就是说，系统各部分互相按比例运转。冰球在冰上加速滑行就是一个简单的例子，如果冰球与其滑行的冰面之间没有摩擦力，作用在冰球上的作用力和加速度之间的关系，可用一个简单的线性方程表示： 　　作用力＝质量×加速度 　　将作用力增加一倍或两倍，就是将加速度增加一倍或两倍。 　　然而摩擦力确实存在，因而整个系统呈非线性和不稳定。詹姆斯·格莱克在其所著的《混沌》一书中解释说，“由于存在摩擦力，关系变得复杂了，因为能量变化量取决于正在滑动的冰球的速度有多大……由于摩擦力的大小取决于速度，因此无法设定一个恒定的摩擦力值。而速度也取决于摩擦力。” 　　计算非线性系统犹如玩牌，规则在不断地变化。对未来条件的计算和预测都不可能十分准确。不准确度由非线性度而定，确定不确定度是混沌理论的核心内容。将混沌理论称作非线性动力学科学也许更确切些。 　　稍加思考，就会发现到处都有非线性现象。多数自然系统（如天气和水流）都是非线性系统。摩擦力、热能、空气阻力和黏度比比皆是，它们进入自然系统会使自然系统变为非线性系统。再者，任何系统在一个以上作用力的作用下都会变成非线性系统。图1是在两块磁块作用下的钟摆系统。铁制的摆锤在底部有两块磁铁的上方摆动，磁铁分别对摆锤产生作用。该系统为非线性化系统。当摆锤位于两块磁铁中间时，受到近乎相等的两个力的作用。这时，钟摆运动的非线性特性表现最为明显。摆锤在非线性运动时对速度和位置的很小变化都十分敏感。在这种情况下，钟摆经过几次摇摆后，运动变得十分混乱，既有左右摆动又有前后运动，总体上没有节奏。 　　对初始条件极为敏感是混沌系统的特征，到底敏感到什么程度？伦敦玛丽皇后和韦斯特菲尔德学院的混沌理论专家，数学教授伊恩·珀西瓦尔以钟摆和及其吸引钟摆的磁铁为例作了解释。 　　在两块磁铁间每摆动一次，位置测量误差就增加10倍，而且根本没有例外，其敏感度之大可想而知。因此，摆动后的位置测量误差小于1厘米。为了在摆动四次后作出同样的预测，（初始）位置的测量值应精确到小于一个细菌大小；摆动九次，须精确到小于一个原子。钟摆按牛顿的确定性原理运动，但长期以来对其未来行为的预测一直未能成功。 　　非线性及其产物（即混沌现象）确实无处不在，为什么直到20世纪中叶与后期才出现混沌理论呢？因为以前的科学家实际上趋于忽略非线性。他们提出的方程是对真实世界的大致估计，而为了方便起见省略了非线性因素。伽利略通过观察在斜面上滚动的小球，提出了重力运动定律，但忽略了摩擦力所产生的细小差异。他让轻重不同的物体从比萨斜塔上落下，作自由落体运动，证明它们降落时的加速度相同，然而他忽略了空气阻力。他提出的线性方程是对真实世界的理想化描述。 　　他们的方法大多都能成立。只有在非线性特征极为明显时，系统才显出混沌。即使这时出现混沌也需要相当的时间，何况这种混沌微乎其微。太阳系这个例子很能说明问题。行星绕太阳公转的轨道，看上去很规则，卫星绕各自行星运行的轨道也是这样。但太阳系由许多天体组成，它们相互之间有重力作用。因此这是一个非线性系统，有可能变得混沌。格莱克注意到了这一点，他说：“只能作一段时间的轨道的数值计算，在不确定性开始占主导地位之前，功率很大的计算机可跟踪较长的一段时间……时至今日，还没有任何人能确信直到行星永远脱离太阳系之后，行星轨道会越来越呈现偏心动力。”麻省理工大学的杰拉尔德·萨斯曼和杰克·威兹德姆指出关于行星速度和位置的任何计算在400万年后都会出现严重的误差。 　　因此，我们实际上本来就有不可预测的非线性系统，因为可预测性需要的精度无限的高。难道我们就只能保持对周围世界不求甚解吗？好在回答是“不”，总之，我们可利用计算机。研究混沌理论离不开计算机，犹如生物学研究离不开显微镜一样。道理很简单。计算机的功率与运行速度可达到人脑的几百万倍，真叫人难以相信。它们通过数十亿次的重复计算（即“迭代”），就是说将某次计算的输出作为下一次计算的输入，写出非线性方程（这些方程不成比例，但能反映真实世界）。我们利用这种反馈就能观察系统随时间的变化情况。我们所看到的难觉察的变化明显地被放大了。 　　例如，下式的非线性方程是生物学家提出来计算动物种群的年波动情况： 　　X＇＝RX（1-X），式中，X＇＝某年的种群数 　　X＝前一年的种群数 　　R＝表示这一代成年动物所产生的后 　　代数量的一个常量（种群的增长率） 　　这一方程成立的条件是，X和X＇为0～1之间的小数，实际种群数是这些小数的1万、10万或100万倍。 　　在已形成这个反馈回路的条件下，就是说如果将一年的种群数（X）代入方程可得出翌年的种群数（X＇），同时依据R值大小能得出某些十分奇特的结果。假定R值为1，种群数为0.4时，历年的变化情况如下： 　　第一年：X＇＝RX（1-X） 　　X＇＝1（0.4）（0.6） 　　X＇＝0.24 　　第二年：X＇＝RX（1-X） 　　X＇＝1（0.24）（0.76） 　　X＇＝0.18 　　第三年：X＇＝RX（1-X） 　　X＇＝1（0.18）（0.82） 　　X＇＝0.15 　　种群数逐年递减，趋于零，或种群数濒临灭绝。实际上无论初始种群数是多大，在R值为1或小于1时，都将出现种群数灭绝的情况。如果R值为2，种群数每年在两个不同的值之间交替变化，即出现所谓的两歧状态。如果R值再大，会出现更多的两歧状态，种群数在4个、8个、16个或32个不同值之间交替变化。令人不可思议的是，R值为3.57时，各年的种群数各异，且其变化没有规则，无法计量。这一系统就处于混沌状态。 　　但这一系统的最终结果不是混沌。随着R值进一步增大，出现了奇特的两歧状态和三歧状态，然后又出现混沌。我们所得出的极其深奥难懂的复杂系统都源于一个简单的非线性方程。 　　计算机是研究混沌现象的极强有力的宝贵工具。计算机通过百万次的反馈迭代产生大量的数字，同时计算机还有图表能力。如果每次迭代的各个解以空间的一个点表示，则对方程作多次迭代即可在计算机屏幕上产生的一个模型或图片。方程的所有可能解所在空间区域叫相空间。多次反复的演变结果是系统的相空间描述。这是描述方程所示的系统长期行为图。 　　如果该方程凑巧为线性方程，则相空间描述的轨迹在屏幕上是一条简单的曲线。如果该方程为非线性方程，且该系统中出现混沌，则就会产生缠在一起的极为复杂的盘绕的曲线图。任何两条曲线的轨迹都不相同。这种相描述叫“奇异吸引区”，是计算机抽点打印混沌系统的结果。图2是爱德华·洛伦茨利用简单的天气方程组得出的奇异吸引区。 　 　　纽约大学的弗兰克·霍平斯特利用一台功率很大的计算机输入动物种群方程。以上千个不同的R值进行数亿次迭代。他发现这个系统极其深奥难懂且极其复杂。用格莱克的话说：“先出现两歧状态，接着出现混沌，在混沌中出现少得可怜的有序峰值，这些峰值不稳定且十分短暂。” 　　通过研究奇异吸引区结构，我们对混沌系统有了更多的了解。也许最令人感兴趣的发现是尽管奇异的吸引区极不规则，但有一定的秩序。研究混沌的权威人士贝努瓦·曼德尔布罗特利用对简单的非线性多项式进行计算机迭代后发现了上述现象。他所获得的奇异吸引区有着十分复杂的曲线图，他将其称为“不规则碎片形”。但令人吃惊的是这些碎片的复杂性是重复的。在一个图形内，大规模的不规则性以不断缩小的规模将自身反复再现，这种特性叫“自型性”。 　　赫尔格·冯·科克发现的并以其姓名命名的“科克雪片”就是一种不规则碎片型。按图3所示的图形顺序很容易用铅笔和纸画出“科克雪片”。首先画一个等边三角形，接着把另一个三角形的顶角对准原三角形每条边的中心，进行叠加。就得到图3所示的第2步。然后在所产生的新的小三角形的基础上重复上述过程，可得出图3中的第3步。最后得到“褶边雪片”，其复杂性和细致程度由你确定。如图所示，逐级放大和检查都说明，图形有自型性。 　　曼德尔布罗特的不规则碎片型已成为人们熟悉的一种艺术形式。如果用明亮的颜色进行复制可获得颇为壮观的景象。在描述真实世界中的偶生艺术（一种大型拼贴艺术--译注）时，就能显出不规则碎片形的重要性了。我们从奇异吸引区的不规则碎片特性，可以了解混沌系统的基本结构和其中可能隐蔽的一些次序。流体的紊流、天气的不可预测性、心脏跳动的不规则性、免疫反应的不确定性、电子系统和化学反应的随机脉变动，甚至股票市场的起伏都可以用混沌理论来作出更好的解释。这是一个令人激动的时刻，随着功率更大的计算机的出现，不知道我们还能发现什么秘密？

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[size=+2]混沌理论：不可测因素的预测

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混沌理论—在混沌中有序吗？网络 混沌理论—在混沌中有序吗？ 　　无论是从古代的神谕和预言，还是从今天日益流行的宿命卡、占星图、算命先生和所用的水晶球，人类总是希望知道未来．此外，人们还在以下领域谋求预测： 　　●气候 　　●地震 　　●价格 　　●股票市场 　　●利率 　　●经济 　　为了控制我们的生活，我们寻求精密和昂贵的设备和方法，以求预测．但是我们有能力对变化万千的现象作长时间可靠的预测吗？自然现象会遵循一种可预知的模式吗？它们会以一种循环的模式重复结果吗？多少年来，种种的科学都依赖于将现有的模式公式化、理论化，并进而形成一般性的规律.然而混沌理论却使科学界为之震动．物理学家和其他有着传统思想的科学家，开始更加认真地把眼光注视在混沌理论上．这一理论表明，在这个世界上一件非常简单的事，都可能复杂化为宇宙间的重大事件．而这种演化如果用公式和法则，大概几个世纪也难以描述什么将会发生．训练有素的科学家们正在使自己的数学嗅觉更加敏锐，以便当混沌现象出现在自己所从事的领域时，能够警觉地了解并认识它． 　　混沌的历史始于本世纪60年代初，为了气象学的研究和它数学上的完善，爱德华·洛伦兹用一台计算机探索热空气上升所引起的各种变化．他发现：初始资料简单和细微的改变，结果会出现巨大的不同，也就是说引发了混沌事件．在天气预测里这种现象称为“蝴蝶效应”——它类同于在地球的某个角落一只蝴蝶翅膀的拍动(小小的变化)所引起的空气扰动，能够在地球的另一个角落增强为大范围的风暴！从技术上讲，所作的描述敏感地依赖于初始状态．一个微小变化的出现，在天气预报的总体图象中，都可能延续为全球性的效应．由于人们无法记录其所有可能的变化，也无法关注到全部简单而微小的情形，这就使得准确预测成为不可能．因为信息的微小误差，经过不断加强，便可能导致混沌事件． 　　当洛伦兹把他在三维空间的实验结果描绘出来时，第一幅混沌科学的图画被创造了出来．其结果是一种类似于三维螺线的曲线，它决不自交或重复．它就是著名的洛伦兹吸引子． 　　奇异的吸引子是混沌理论中对于上述形状出现的一般性术语，它可以在多维的空间中描画．奇异的吸引子能够不断地变化，无尽地打圈，但决不自我重复．洛伦兹的成果发表于1963年的《大气科学杂志》．不幸的是，那时其他领域的科学家并没有接受和理睬它． 　　直至70年代，其他的数学家和科学家也发现了类似的结果，(①原注：曼德勃罗是最早注意到吸引子的一位数学家．他所从事的似乎是一个与此毫无关系的领域．此外，混沌理论也由于曼德勃罗的分形的成果而增大了影响．通常计算机能够产生一种无限变化的系统图象．这种图象可以是整齐而有系统的，也可是随机的，只是当它放大的时候，并不失去其细微的部分．这种几何对象，在一再变小的范围里，无尽地自我重复，产生一个原始形状的微型式样(例如雪花曲线)．分形成为一种自然的几何的标志，而且能利用计算机来描述自然的形态(诸如云朵、生姜根、海岸线等)．这些用过去的欧几里得几何的方法都是无法描述的． )特别是计算机被用来描画有关资料的立体模型之后．这种研究在一些非常宽广但看起来却毫无关系的领域里进行，而结果却出现惊人的相似——外观上再三出现奇异的吸引子．下面是一些探索的领域，在这些领域中人们发现了混沌理论： 　　1)记录尼罗河的泛滥 　　2)地震 　　3)棉花价格的波动 　　4)在平滑流体与湍流之间的转折点 　　5)统计经济学 　　6)在电话线路中噪音的分离 　　7)天体轨道的变化 　　●土星的最小卫星(亥伯龙神)的轨道 　　●冥王星的轨道 　　●火星和木星的某些卫星轨道 　　8)木星的大红斑的变化 　　9)流体动力学的变化 　　●一个水龙头滴下的水流的变化 　　●一个水轮流出水的变化 　　10)非线性三角函数的变化 　　11)生态学 　　●在塞若兰荒漠高原上蚂蚁数量的波动 　　●在学校孩子中突发麻疹的波动 　　●在澳大利亚昆虫的蔓延 　　●加拿大山猫数量的波动 　　混沌理论并不注重所考虑现象的简单或复杂，而是注重它发生的无法预测性，以及其奇异吸引子的形式．在混沌现象里，尽管变化是遵循奇异吸引子的模式，但吸引子的性质使得它不可能预测将来的结果(①原注：地球可能在数百万年的时间里遵循着一种可预测的轨道运行，然后突然间进入一种混沌状态．数百万年时间对于宇宙的存在来说，只是微小的一瞬间． )一个重要的方面是：两条螺旋形的曲线决不自交，它们由无数不同的依次产生的富有美感的曲线所组成，这些曲线除不相交外也不重复．在混沌理论的研究中，一种全新的科学实验得到了发展，(②原注：按《科学新闻》1991年1月26日公布的资料，海军地面作战中心的科学家们在实验室中对一根磁条在稳定的磁场下作微小的调整，结果出现混沌运动．也就是说，他们用微小的变化找到了对混沌进程的控制. )在那里数学成为一种重要的探索手段，而结果则常常藏匿于科学实验室里的计算机之中． 　　混沌理论要求科学家们在所有的领域施展高超的数学技巧，以使自己能更好地认识所获得的结果的内在意义．数学曾经推动了分形领域的发展，帮助描述和解析了无定形的、非对称的和随意性的自然环境．至于现代的混沌理论，我们发现数学家们正处于揭示混沌奥秘的门槛上．

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混沌理论—在混沌中有序吗？

　　无论是从古代的神谕和预言，还是从今天日益流行的宿命卡、占星图、算命先生和所用的水晶球，人类总是希望知道未来．此外，人们还在以下领域谋求预测： 　　●气候 　　●地震 　　●价格 　　●股票市场 　　●利率 　　●经济 　　为了控制我们的生活，我们寻求精密和昂贵的设备和方法，以求预测．但是我们有能力对变化万千的现象作长时间可靠的预测吗？自然现象会遵循一种可预知的模式吗？它们会以一种循环的模式重复结果吗？多少年来，种种的科学都依赖于将现有的模式公式化、理论化，并进而形成一般性的规律.然而混沌理论却使科学界为之震动．物理学家和其他有着传统思想的科学家，开始更加认真地把眼光注视在混沌理论上．这一理论表明，在这个世界上一件非常简单的事，都可能复杂化为宇宙间的重大事件．而这种演化如果用公式和法则，大概几个世纪也难以描述什么将会发生．训练有素的科学家们正在使自己的数学嗅觉更加敏锐，以便当混沌现象出现在自己所从事的领域时，能够警觉地了解并认识它． 　　混沌的历史始于本世纪60年代初，为了气象学的研究和它数学上的完善，爱德华·洛伦兹用一台计算机探索热空气上升所引起的各种变化．他发现：初始资料简单和细微的改变，结果会出现巨大的不同，也就是说引发了混沌事件．在天气预测里这种现象称为“蝴蝶效应”——它类同于在地球的某个角落一只蝴蝶翅膀的拍动(小小的变化)所引起的空气扰动，能够在地球的另一个角落增强为大范围的风暴！从技术上讲，所作的描述敏感地依赖于初始状态．一个微小变化的出现，在天气预报的总体图象中，都可能延续为全球性的效应．由于人们无法记录其所有可能的变化，也无法关注到全部简单而微小的情形，这就使得准确预测成为不可能．因为信息的微小误差，经过不断加强，便可能导致混沌事件． 　　当洛伦兹把他在三维空间的实验结果描绘出来时，第一幅混沌科学的图画被创造了出来．其结果是一种类似于三维螺线的曲线，它决不自交或重复．它就是著名的洛伦兹吸引子．

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　　奇异的吸引子是混沌理论中对于上述形状出现的一般性术语，它可以在多维的空间中描画．奇异的吸引子能够不断地变化，无尽地打圈，但决不自我重复．洛伦兹的成果发表于1963年的《大气科学杂志》．不幸的是，那时其他领域的科学家并没有接受和理睬它． 　　直至70年代，其他的数学家和科学家也发现了类似的结果，(①原注：曼德勃罗是最早注意到吸引子的一位数学家．他所从事的似乎是一个与此毫无关系的领域．此外，混沌理论也由于曼德勃罗的分形的成果而增大了影响．通常计算机能够产生一种无限变化的系统图象．这种图象可以是整齐而有系统的，也可是随机的，只是当它放大的时候，并不失去其细微的部分．这种几何对象，在一再变小的范围里，无尽地自我重复，产生一个原始形状的微型式样(例如雪花曲线)．分形成为一种自然的几何的标志，而且能利用计算机来描述自然的形态(诸如云朵、生姜根、海岸线等)．这些用过去的欧几里得几何的方法都是无法描述的． )特别是计算机被用来描画有关资料的立体模型之后．这种研究在一些非常宽广但看起来却毫无关系的领域里进行，而结果却出现惊人的相似——外观上再三出现奇异的吸引子．下面是一些探索的领域，在这些领域中人们发现了混沌理论： 　　1)记录尼罗河的泛滥 　　2)地震 　　3)棉花价格的波动 　　4)在平滑流体与湍流之间的转折点 　　5)统计经济学 　　6)在电话线路中噪音的分离 　　7)天体轨道的变化 　　●土星的最小卫星(亥伯龙神)的轨道 　　●冥王星的轨道 　　●火星和木星的某些卫星轨道 　　8)木星的大红斑的变化 　　9)流体动力学的变化 　　●一个水龙头滴下的水流的变化 　　●一个水轮流出水的变化 　　10)非线性三角函数的变化 　　11)生态学 　　●在塞若兰荒漠高原上蚂蚁数量的波动 　　●在学校孩子中突发麻疹的波动 　　●在澳大利亚昆虫的蔓延 　　●加拿大山猫数量的波动 　　混沌理论并不注重所考虑现象的简单或复杂，而是注重它发生的无法预测性，以及其奇异吸引子的形式．在混沌现象里，尽管变化是遵循奇异吸引子的模式，但吸引子的性质使得它不可能预测将来的结果(①原注：地球可能在数百万年的时间里遵循着一种可预测的轨道运行，然后突然间进入一种混沌状态．数百万年时间对于宇宙的存在来说，只是微小的一瞬间． )一个重要的方面是：两条螺旋形的曲线决不自交，它们由无数不同的依次产生的富有美感的曲线所组成，这些曲线除不相交外也不重复．在混沌理论的研究中，一种全新的科学实验得到了发展，(②原注：按《科学新闻》1991年1月26日公布的资料，海军地面作战中心的科学家们在实验室中对一根磁条在稳定的磁场下作微小的调整，结果出现混沌运动．也就是说，他们用微小的变化找到了对混沌进程的控制. )在那里数学成为一种重要的探索手段，而结果则常常藏匿于科学实验室里的计算机之中． 　　混沌理论要求科学家们在所有的领域施展高超的数学技巧，以使自己能更好地认识所获得的结果的内在意义．数学曾经推动了分形领域的发展，帮助描述和解析了无定形的、非对称的和随意性的自然环境．至于现代的混沌理论，我们发现数学家们正处于揭示混沌奥秘的门槛上．

ping88

BBC-神秘的混沌理论 http://v.pptv.com/show/ic6yBic2fNPXveXKA.html

njyqqq

我看过，BBC发行了很多科学题材片子

lincoln

谢谢分享！！！

darklight

谢谢LZ分享，前一段时间还在学习混沌呢。。。。。

seddie7275

寶貴的知識，感謝分享！

Arch-jen

这个视频讲得太好了！！！

yy6669

好复杂..很难看完啊

wawa

so interesting

claudemit

集智俱乐部有好多文章，我去年学了一下

xielanmin

往后 看着就费劲了 要计划性的看看了。。

chenmu

看了一半，先存着，一下子看不完。。 有时候在想，就算是非线性，参数化背后总有个声音，即是“世间总有唯一真理”

1236542020

这需要我慢慢消化才能消化的完

1236542020

好复杂啊！看不明白……{:3_55:}

werty743

第一篇写的很好啊，看了之后都来兴趣了